杠杆与力矩平衡
较小的力怎样平衡较大的力？
改变力和到支点的垂直距离，用力矩判断杠杆偏向哪一侧。
学习目标
- 计算力矩 τ = F × d⊥。
- 比较支点两侧方向相反的力矩。
- 由力矩平衡预测杠杆是否转动。
开始前
- 会乘小数并认识牛顿（N）和米（m）。
- 知道力可使物体绕支点转动。
杠杆力矩实验
- 1相等力臂
- 2改变力臂
- 3力矩平衡
- 4反向预测
边观察，边解释
依次完成四步。按钮会把互动模型切换到对应观察状态。
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两侧力臂相等时，较大的垂直力产生较大的力矩。
你的任务: 比较 30 N 与 20 N 在 1.0 m 处的力矩。
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力矩取决于力与支点到力的作用线的垂直距离之积。距离加倍会使同一力的力矩加倍。
你的任务: 把较小的力移远，观察它何时能平衡较大的力。
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顺时针与逆时针力矩大小相等时，合力矩为零；模型显示水平，但这不保证物体没有整体平动。
你的任务: 建立 30 N × 0.8 m = 20 N × 1.2 m。
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改变任一力或力臂可改变合力矩的符号，从而改变预期转动方向。
你的任务: 让右侧力矩更大，再用数值解释方向。
把现象连成解释
为什么要用垂直距离
真正决定转动效果的是支点到力的作用线的最短距离。如果力与杠杆不垂直，就不能直接把沿杆长度当作力臂。
平衡条件
在这个二维模型中，左侧与右侧力矩方向相反。两者大小相等时合力矩为零；不相等时，较大的力矩决定定性倾向。
机械优势不是免费能量
较长力臂可用较小力产生同样力矩，但施力点通常要移动更长距离。理想模型不代表能量凭空增加。
检查理解
可打印练习纸
先独立完成练习页；答案和解释在单独一页。
物理
杠杆与力矩平衡
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较小的力怎样平衡较大的力？
- 20 N 的垂直力作用在距支点 1.5 m 处，力矩是多少？
A. 13.3 N·m B. 21.5 N·m C. 30 N·m
- 左侧 40 N 距支点 0.5 m。右侧 10 N 应放多远才能平衡？
A. 0.2 m B. 2.0 m C. 4.0 m
- 力不垂直于杠杆时，公式中的 d 应是什么？
A. 支点到力的作用线的垂直距离 B. 整根杠杆的长度 C. 力箭头的长度
- 两侧力矩大小相等且方向相反，能确定什么？
A. 合力矩为零 B. 一定没有任何力 C. 杠杆一定高速转动
答案页
杠杆与力矩平衡
- 30 N·m
τ = Fd⊥ = 20 × 1.5 = 30 N·m。
- 2.0 m
左力矩为 20 N·m，因此 10 × d = 20，d = 2.0 m。
- 支点到力的作用线的垂直距离
力臂是支点到作用线的最短（垂直）距离。
- 合力矩为零
相反力矩相消；这只说明转动力矩平衡，不单独证明合力也为零。