等值分数：同一个整体，不同的分法
为什么 3/4 和 6/8 表示同一个数？
用上下对齐的分数条把每一份继续等分，观察分子和分母同时乘同一个整数时，涂色长度为何不变。
学习目标
- 用同样长的分数条比较两个分数。
- 解释分子和分母同时乘同一个非零整数为何得到等值分数。
- 用乘法关系生成并验证等值分数。
开始前
- 知道分母表示把一个整体平均分成多少份。
- 会用整数乘法，并能在数轴或条形图上读分数。
等值分数条
- 1固定整体
- 2每份二分
- 3改变倍数
- 4写出等式
边观察，边解释
依次完成四步。按钮会把互动模型切换到对应观察状态。
-
两根分数条必须一样长，比较才有意义。上条被分成分母指定的等份，其中分子指定的份数被涂色。
你的任务: 选择 1/2，确认涂色正好占整条的一半。
-
把每个原来的小份都平均分成 2 份，整条现在有两倍的小份；每个涂色份也被分开，所以涂色小份数也变成两倍。
你的任务: 比较 1/2 与 2/4 的右端点。
-
倍数可以是 2、3 或更大的整数。只要每个原份都按同样方法细分，涂色边界的位置就不移动。
你的任务: 从 2/3 开始，把细分倍数调到 3，读出新的分数。
-
新的分子是原分子乘倍数，新的分母是原分母乘同一个倍数。因为每份变小的同时份数按相同比例增加，所表示的数不变。
你的任务: 用自己的例子说完整：“__/__ = (__×__)/(__×__) = __/__”。
把现象连成解释
分母改变的是份的大小
同一个整体分成的等份越多，每一份越小。因此不能只比较分母的数字大小来判断分数大小。
乘以 1 的另一种写法
k/k 在 k 不为 0 时等于 1，所以 a/b × k/k 不会改变数值，却会把分子和分母都乘 k。分数条把这个符号规则变成可见的细分。
等值不等于写法相同
2/3 与 6/9 的分子、分母不同，但在相同整体上到达同一点。等值说的是数值相同，不是符号完全相同。
检查理解
可打印练习纸
先独立完成练习页；答案和解释在单独一页。
数学
等值分数：同一个整体，不同的分法
为什么 3/4 和 6/8 表示同一个数？
- 哪项是用分数条判断等值分数前必须满足的条件？
A. 两条代表同样大小的整体 B. 两个分母必须相同 C. 涂色格数必须相同
- 把 2/3 的每一份再分成 2 份，会得到哪个等值分数？
A. 3/4 B. 4/6 C. 2/6
- 为什么 3/5 不能通过只把分母乘 2 变成 3/10？
A. 每份变小了，但涂色份数没有相应增加 B. 10 不是偶数 C. 分数不能含有 10
- 以下哪个式子对非零整数 k 总是成立？
A. a/b=(a+k)/(b+k) B. a/b=(a×k)/(b×k) C. a/b=(a×k)/b
答案页
等值分数：同一个整体，不同的分法
- 两条代表同样大小的整体
只有整体相同，涂色长度才能直接比较；等值分数的分母和格数可以不同。
- 4/6
分子和分母都乘 2：2×2=4，3×2=6，所以 2/3=4/6。
- 每份变小了，但涂色份数没有相应增加
把整体分成两倍的小份时，每个原涂色份也必须分成两份；正确结果是 6/10。
- a/b=(a×k)/(b×k)
分子和分母乘同一个非零数，相当于整个分数乘 k/k=1，因此数值不变。