等值分數：同一個整體，不同的分法
為什麼 3/4 和 6/8 表示同一個數？
用上下對齊的分數條把每一份繼續等分，觀察分子和分母同時乘同一個整數時，塗色長度為何不變。
學習目標
- 用同樣長的分數條比較兩個分數。
- 解釋分子和分母同時乘同一個非零整數為何得到等值分數。
- 用乘法關係生成並驗證等值分數。
開始前
- 知道分母表示把一個整體平均分成多少份。
- 會用整數乘法，並能在數線或條形圖上讀分數。
等值分數條
- 1固定整體
- 2每份二分
- 3改變倍數
- 4寫出等式
邊觀察，邊解釋
依次完成四步。按鈕會把互動模型切換到對應觀察狀態。
-
兩根分數條必須一樣長，比較才有意義。上條被分成分母指定的等份，其中分子指定的份數被塗色。
你的任務: 選擇 1/2，確認塗色正好佔整條的一半。
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把每個原來的小份都平均分成 2 份，整條現在有兩倍的小份；每個塗色份也被分開，所以塗色小份數也變成兩倍。
你的任務: 比較 1/2 與 2/4 的右端點。
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倍數可以是 2、3 或更大的整數。只要每個原份都按同樣方法細分，塗色邊界的位置就不移動。
你的任務: 從 2/3 開始，把細分倍數調到 3，讀出新的分數。
-
新的分子是原分子乘倍數，新的分母是原分母乘同一個倍數。因為每份變小的同時份數按相同比例增加，所表示的數不變。
你的任務: 用自己的例子說完整：「__/__ = (__×__)/(__×__) = __/__」。
把現象連成解釋
分母改變的是份的大小
同一個整體分成的等份越多，每一份越小。因此不能只比較分母的數字大小來判斷分數大小。
乘以 1 的另一種寫法
k/k 在 k 不為 0 時等於 1，所以 a/b × k/k 不會改變數值，卻會把分子和分母都乘 k。分數條把這個符號規則變成可見的細分。
等值不等於寫法相同
2/3 與 6/9 的分子、分母不同，但在相同整體上到達同一點。等值說的是數值相同，不是符號完全相同。
檢查理解
可列印學習單
先獨立完成練習頁；答案和解釋在獨立一頁。
數學
等值分數：同一個整體，不同的分法
為什麼 3/4 和 6/8 表示同一個數？
- 哪項是用分數條判斷等值分數前必須滿足的條件？
A. 兩條代表同樣大小的整體 B. 兩個分母必須相同 C. 塗色格數必須相同
- 把 2/3 的每一份再分成 2 份，會得到哪個等值分數？
A. 3/4 B. 4/6 C. 2/6
- 為什麼 3/5 不能透過只把分母乘 2 變成 3/10？
A. 每份變小了，但塗色份數沒有相應增加 B. 10 不是偶數 C. 分數不能含有 10
- 以下哪個式子對非零整數 k 總是成立？
A. a/b=(a+k)/(b+k) B. a/b=(a×k)/(b×k) C. a/b=(a×k)/b
解答頁
等值分數：同一個整體，不同的分法
- 兩條代表同樣大小的整體
只有整體相同，塗色長度才能直接比較；等值分數的分母和格數可以不同。
- 4/6
分子和分母都乘 2：2×2=4，3×2=6，所以 2/3=4/6。
- 每份變小了，但塗色份數沒有相應增加
把整體分成兩倍的小份時，每個原塗色份也必須分成兩份；正確結果是 6/10。
- a/b=(a×k)/(b×k)
分子和分母乘同一個非零數，相當於整個分數乘 k/k=1，因此數值不變。